Довідка

Обчислення площ і об’ємів за допомогою визначених інтегралів.

Дізнаємось

як визначений інтеграл використовується для знаходження площ під кривою;

поняття площі криволінійної трапеції та метод її обчислення;

метод обчислення об’єму тіла обертання за допомогою інтегралу;

формули для обчислення об’єму та площі через визначений інтеграл;

практичне застосування інтегралів у фізиці, геометрії та прикладних задачах.

Навчимось

знаходити площу під кривою за допомогою визначеного інтеграла;

обчислювати площі криволінійних трапецій;

обчислювати об’єми тіл обертання за допомогою інтегралів;

застосовувати властивості інтеграла для спрощення обчислень;

розв’язувати задачі практичного змісту на площі та об’єми за допомогою визначених інтегралів.

Матеріали

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 лекції
1	Числові функції та їх властивості. Графік функції.
2	Основні властивості функцій. Монотонність і неперервність функції. Парність та непарність функції.
3	Розв’язування вправ. Числові функції. Основні властивості функцій.
4	Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня та його властивості.
5	Властивості арифметичного кореня п-го степеня.
6	Степінь з раціональним показником і його властивості.
7	Степеневі функції, їх властивості та графіки.
8	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ.
9	Контрольна робота № 1 за темою: «Функції, їхні властивості та графіки».
10	Основні поняття, аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них.
11	Взаємне розміщення прямих у просторі.
12	Паралельне проектування, його властивості. Зображення фігур у стереометрії.
13	Паралельність прямої і площини. Паралельність площин.
14	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ.
15	Контрольна робота № 2 за темою: «Паралельність прямих і площин у просторі».
16	Синус, косинус, тангенс і котангенс кута. Радіанне вимірювання кутів. Тригонометричні функції числового аргументу.
17	Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.
18	Формули зведення.
19	Розв’язування вправ. Основні співвідношення між тригонометричними функціями. Формули зведення.
20	Властивості та графіки функцій y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.
21	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ.
2 лекції
1	Розв’язування вправ. Основні співвідношення між тригонометричними функціями. Формули зведення
2	Тригонометричні формули додавання та наслідки з них.
3	Найпростіші тригонометричні рівняння.
4	Найпростіші тригонометричні нерівності.
5	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ.
6	Контрольна робота № 3 за темою: «Тригонометричні функції».
7	Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри.
8	Перпендикулярність прямих, прямих і площин.
9	Двогранний кут. Перпендикулярність площин.
10	Відстані у просторі. Вимірювання кутів у просторі. Ортогональне проектування.
11	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ.
12	Контрольна робота № 4 за темою: «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»
13	Границя функції в точці. Похідна функції. Похідні найпростіших функцій.
14	Фізичний і геометричний зміст похідної.
15	Правила диференціювання. Таблиця похідних.
16	Розв’язування вправ. Правила диференціювання; таблиця похідних; фізичний і геометричний зміст похідної.
17	Ознаки сталості функції. Достатня умова зростання (спадання) функції. Точки екстремуму.
18	Застосування похідної до дослідження функцій і побудови їхніх графіків.
19	Найбільше і найменше значення функції.
20	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ. Дослідження функцій.
21	Контрольна робота № 5 за темою: «Похідна та її застосування».
22	Прямокутна система координати у просторі.
23	Вектори у просторі.
24	Дії з векторами.
25	Дії над векторами, що задані координатами. Скалярний добуток векторів.
26	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ.
27	Контрольна робота № 6 за темою: «Координати і вектори у просторі».
28	Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція, її властивості та графіки.
29	Показникові рівняння.
30	Показникові нерівності
31	Розв’язування вправ. Перетворення показникових виразів.
32	Логарифми та їх властивості.
33	Логарифмічна функція, її властивості та графік.
34	Логарифмічні рівняння.
35	Логарифмічні нерівності.
36	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ. Перетворення логарифмічних виразів.
37	Контрольна робота № 7 за темою: «Показникова та логарифмічна функції».
38	Первісна та її властивості.
39	Правила знаходження первісних. Таблиця первісних.
40	Розв’язування вправ. Правила знаходження первісних. Таблиця первісних.
41	Визначений інтеграл, його фізичний і геометричний зміст. Площа криволінійної трапеції.
42	Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона - Лейбніца.
43	Обчислення площ і об’ємів за допомогою визначених інтегралів.
44	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ.
45	Контрольна робота № 8 за темою: «Інтеграл та його застосування».
46	Множина та її елементи. Елементи комбінаторики.
47	Випадковий дослід і випадкова подія.
48	Класичне визначення ймовірності випадкової події.
49	Елементи математичної статистики.
50	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування задач.
51	Контрольна робота № 9 за темою: «Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики».
52	Розв’язування вправ і задач.
53	Підсумкове заняття.

Довідка ЛКЛАУД ІД 511