Числові функції та їх властивості. Графік функції.

Дізнаємось

поняття числової функції та способи її задання (аналітичний, табличний, графічний, словесний опис); область визначення та область значень функції; як будувати графіків найпоширеніших елементарних функцій; уміння читати графік функції та аналізувати добуту з нього потрібну інформацію (знаходження значень, нулів, проміжків зростання/спадання, екстремумів); перетворення графіків функцій: паралельні перенесення, симетрії, вертикальні й горизонтальні розтягнення/стиснення; застосування функцій для опису реальних процесів у природничих, медичних та соціальних науках; як аналізувати, узагальнювати інформацію з даної теми.

Навчимось

користуватися різними способами задання функцій; знаходить область визначення функціональних залежностей; значення функцій при заданих значеннях аргументу і значення аргументу, за яких функція набуває даного значення; встановлювати за графіком функції її основні властивості; встановлювати властивості функцій.

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 лекції
1	Числові функції та їх властивості. Графік функції.
2	Основні властивості функцій. Монотонність і неперервність функції. Парність та непарність функції.
3	Розв’язування вправ. Числові функції. Основні властивості функцій.
4	Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня та його властивості.
5	Властивості арифметичного кореня п-го степеня.
6	Степінь з раціональним показником і його властивості.
7	Степеневі функції, їх властивості та графіки.
8	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ.
9	Контрольна робота № 1 за темою: «Функції, їхні властивості та графіки».
10	Основні поняття, аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них.
11	Взаємне розміщення прямих у просторі.
12	Паралельне проектування, його властивості. Зображення фігур у стереометрії.
13	Паралельність прямої і площини. Паралельність площин.
14	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ
15	Контрольна робота № 2 за темою: «Паралельність прямих і площин у просторі».
16	Синус, косинус, тангенс і котангенс кута. Радіанне вимірювання кутів. Тригонометричні функції числового аргументу.
17	Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.
18	Формули зведення.
19	Властивості та графіки функцій y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.
20	Тригонометричні формули додавання та наслідки з них.
21	Найпростіші тригонометричні рівняння.
22	Найпростіші тригонометричні нерівності.
23	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ.
24	Контрольна робота № 3 за темою: «Тригонометричні функції».
2 лекції
1	Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикулярність прямої й площини.
2	Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри.
3	Двогранний кут. Перпендикулярність площин.
4	Відстані у просторі. Вимірювання кутів у просторі. Ортогональне проєктування.
5	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ.
6	Контрольна робота № 4 за темою: «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»
7	Границя функції в точці. Похідна функції. Похідні найпростіших функцій.
8	Фізичний і геометричний зміст похідної.
9	Правила диференціювання. Таблиця похідних.
10	Розв’язування вправ. Правила диференціювання; таблиця похідних; фізичний і геометричний зміст похідної.
11	Ознаки сталості функції. Достатня умова зростання (спадання) функції. Точки екстремуму.
12	Застосування похідної до дослідження функцій і побудови їхніх графіків.
13	Найбільше і найменше значення функції.
14	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ. Дослідження функцій.
15	Контрольна робота № 5 за темою: «Похідна та її застосування».
16	Прямокутна система координати у просторі.
17	Вектори у просторі. Дії з векторами.
18	Дії над векторами, що задані координатами. Скалярний добуток векторів.
19	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ.
20	Контрольна робота № 6 за темою: «Координати та вектори у просторі».
21	Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція, її властивості та графіки.
22	Показникові рівняння.
23	Показникові нерівності
24	Розв’язування вправ. Перетворення показникових виразів.
25	Логарифми та їх властивості.
26	Логарифмічна функція, її властивості та графік.
27	Логарифмічні рівняння та нерівності.
28	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ. Перетворення логарифмічних виразів.
29	Контрольна робота № 7 за темою: «Показникова та логарифмічна функції».
30	Первісна та її властивісті.
31	Правила знаходження первісних. Таблиця первісних.
32	Розв’язування вправ. Правила знаходження первісних. Таблиця первісних.
33	Визначений інтеграл, його фізичний і геометричний зміст. Площа криволінійної трапеції.
34	Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона - Лейбніца.
35	Обчислення площ і об’ємів за допомогою визначених інтегралів.
36	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування вправ. Знаходження первісних, обчислення інтеграла.
37	Контрольна робота № 8 за темою: «Інтеграл та його застосування».
38	Множина та її елементи. Елементи комбінаторики.
39	Випадковий дослід і випадкова подія. Класичне визначення ймовірності випадкової події.
40	Елементи математичної статистики.
41	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування задач.
42	Контрольна робота № 9 за темою: «Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики».
3 лекції
1	Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники.
2	Призма.
3	Паралелепіпед.
4	Піраміда, види пірамід.
5	Правильні многогранники. Обчислення основних елементів та площ поверхонь многогранників. Розв’язування задач.
6	Розв’язування задач. Побудова перерізів многогранників.
7	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування задач.
8	Контрольна робота № 10 за темою: «Многогранники».
9	Циліндр. Перерізи циліндра площинами.
10	Конус. Перерізи конуса площинами.
11	Куля і сфера.
12	Розв’язування задач і вправ. Обчислення основних елементів тіл обертання.
13	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування задач і вправ.
14	Контрольна робота № 11 за темою:«Тіла обертання».
15	Об’єми геометричних тіл. Об’єм призми та паралелепіпеда.
16	Об’єм піраміди. Об’єми циліндра і конуса. Об’єм кулі.
17	Площі поверхонь тіл обертання.
18	Узагальнення і систематизація знань. Розв’язування задач і вправ.
19	Контрольна робота № 12 за темою: «Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл».

Загальнонаціональна хвилина мовчання за загиблими внаслідок збройної агресії рф проти України

60